de un punto p del elipsoide de Hayford H es la amplitud del ángulo que forma su recta normal con el eje focal de la meridiana por p. Sea Op la recta que pasa por el centro O de H y por p, y sea θ la amplitud del ángulo que forma la recta Op con el eje focal de la meridiana por p; claramente tenemos que
es una parametrización de H, con b semieje menor de la meridiana. Las amplitudes de los ángulos siempre se entenderán en radianes, salvo que se diga expresamente que son en segundos de arco.
Las curvaturas principales en p en función de los tres parámetros a, ε, θ son:
en la dirección de meridiana: 
,
,en la dirección de paralelo: 
.
.
.Se tiene también la relación
.Con lo cual, las curvaturas principales en p en función de los tres parámetros a, ε, 
, son:
, son:en la dirección de meridiana: 
,
,en la dirección de paralelo: 
,
,así, ρ será el radio de curvatura de la meridiana y n el radio de curvatura en la dirección del paralelo.
El arco s de meridiana en función de una diferencia de latitudes 
es
es
,con 
la latitud media. Y recíprocamente la diferencia medida en segundos de arco es
la latitud media. Y recíprocamente la diferencia medida en segundos de arco es
. Recordamos que uno de los teoremas de Gauss dice (ver entrada אמן):
Teorema de Gauss: El exceso de un triángulo geodésico es el área de su imagen esférica.
Tal teorema aplicado al caso de la esfera de radio R queda, siendo 
el triángulo geodésico, 
su exceso y 
su área
el triángulo geodésico, 
su exceso y 
su área 
, expresado en segundos de arco 
.
. En la práctica podremos sustituir el cálculo sobre un triángulo geodésico esférico por el cálculo sobre un triángulo plano de lados con las mismas longitudes que el esférico y de ángulos los mismos del esférico pero disminuidos en una tercera parte de su exceso, a causa del siguiente teorema:
Teorema de Legendre: Sea un triángulo geodésico 
sobre una esfera. Sea otro triángulo plano 
tal que sus lados son de la misma longitud que los respectivos de . Entonces
sobre una esfera. Sea otro triángulo plano 
tal que sus lados son de la misma longitud que los respectivos de . Entonces 
,donde el error es del orden 
.
.Recordamos, así mismo, que el teorema Egregium de Gauss dice:
Teorema Egregium: La curvatura de Gauss es invariante por isometrías locales.
En consecuencia, cuando hagamos una aproximación local del elipsoide H entorno a un punto p por una esfera, esa esfera habrá de ser la de radio
Tomados los datos de campo de un triángulo geodésico
sobre H, llamaremos error de cierre a 
,donde 
son las amplitudes de los ángulos obtenidos a través de esos datos.
son las amplitudes de los ángulos obtenidos a través de esos datos. Las fórmulas de trigonometría esférica serán de gran uso, destacamos de entre ellas el teorema de coseno: sobre un triángulo geodésico esférico tenemos, midiendo los arcos por los ángulos centrales, que
tenemos, midiendo los arcos por los ángulos centrales, que
.