Un giro g, en el espacio afín euclídeo tridimensional A, puede ser caracterizado de varias formas.
Una de tales formas de caracterizarlo consiste en el par
, donde r es la recta eje de giro y α es el ángulo de giro. Nótese que el par (u,v) está formado por dos vectores de módulo 1 ortogonales a r y que representan al ángulo α; o sea, (u,v) representan a los infinitos pares de vectores de módulo 1 relacionados entre sí, y con el par (u,v), mediante un automorfismo ortogonal directo ψ sobre el subespacio vectorial F de dimensión 2 ortogonal a la dirección de r.
Otra de las posibles formas de caracterizar g, fijada previamente una base inicial
ortonormal del espacio vectorial E asociado a A, consiste en el par (w,ξ). Tal par está formado por un vector w no nulo y un escalar ξ de [0,π]. A bien entendido que el vector w se trata de un vector director de la recta eje de giro r, que el escalar ξ es la amplitud del ángulo de giro α; y que para determinar α se tiene que
, de tal forma que u y v=ψ(u) son dos vectores de módulo 1 ortogonales a w tal que
; o sea, la terna de vectores u, v, w, forman base directa. Recordemos que llamamos amplitud del ángulo α al escalar ξ tal que ψ tiene asociada la matriz
sobre cualquier base
ortonormal fijada de F con a=cos(ξ). La matriz asociada a la aplicación lineal
inducida por el giro g, en cualquier base ortonormal directa
, es
.
, donde r es la recta eje de giro y α es el ángulo de giro. Nótese que el par (u,v) está formado por dos vectores de módulo 1 ortogonales a r y que representan al ángulo α; o sea, (u,v) representan a los infinitos pares de vectores de módulo 1 relacionados entre sí, y con el par (u,v), mediante un automorfismo ortogonal directo ψ sobre el subespacio vectorial F de dimensión 2 ortogonal a la dirección de r.
ortonormal del espacio vectorial E asociado a A, consiste en el par (w,ξ). Tal par está formado por un vector w no nulo y un escalar ξ de [0,π]. A bien entendido que el vector w se trata de un vector director de la recta eje de giro r, que el escalar ξ es la amplitud del ángulo de giro α; y que para determinar α se tiene que 
, de tal forma que u y v=ψ(u) son dos vectores de módulo 1 ortogonales a w tal que 
; o sea, la terna de vectores u, v, w, forman base directa. Recordemos que llamamos amplitud del ángulo α al escalar ξ tal que ψ tiene asociada la matriz 
sobre cualquier base 
ortonormal fijada de F con a=cos(ξ). La matriz asociada a la aplicación lineal 
inducida por el giro g, en cualquier base ortonormal directa 
, es 
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