Foco.

El foco de una parábola se trata de un concepto básico en Ingeniería y Arquitectura. Tiene que ver, entre otras cosas, de manera importantísima con la distribución de fuerzas sobre cables y la concentración de rayos en reflexión.

Línea de estrangulación: lugar geométrico de los puntos de las generatrices de las superficies regladas tal que en ellos se tiene la curvatura máxima en valor absoluto sobre cada generatriz.

[...] Era tan niño que creí que el cielo,
estaba de mis plantas al nivel.
Y alegre al ver sin puertas la morada
de que sabía maravillas tantas
quise moviendo mis sencillas plantas
al cielo entrar para quedarme en él. [...]

—¡Qué poco sabes, Sancho —respondió don Quijote—, de achaque de caballería! Calla y ten paciencia, que día vendrá donde veas por vista de ojos cuán honrosa cosa es andar en este ejercicio. Si no, dime: ¿qué mayor contento puede haber en el mundo o qué gusto puede igualarse al de vencer una batalla y al de triunfar de su enemigo? Ninguno, sin duda alguna.

Más proyectos: hiperboloides y estructuras.

¿Será que el parabolide hiperbólico ha sido usado alguna vez en algún proyecto arquitectónico? ¿Lo habrán usado autores como S. Calatrava, A. Gaudí y F. Candela?

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¿Será que consumida por los años
sienta placer la vida fatigada,
en dejar de este mundo los engaños,
el término al tocar de su jornada?

Sol de la infancia.

Digo en clase decenas de veces que: la primera forma fundamental es la que permite el cálculo del producto escalar de vectores tangentes a una superficie expresados en la base dada por la carta de parametrización. Sin embargo, de nada sirve tanto esfuerzo.

Y si digo que el conocimiento de las cónicas es usado en medicina para la eliminación de cálculos renales tampoco les interesa.

Cuando les pido que me hagan un altar de volumen doble ni me escuchan. Si les doy la fórmula de Gauss de los polígonos regulares construibles con regla y compás miran con indiferencia y dejadez.

Tampoco, en 4 años, he visto proyecto alguno de mis alumnos de Arquitectura en el que usen las cónicas de forma estructural.

Curiosa época.

Estos días azules y este sol de la infancia.

Decíase él.

Tomemos una cónica no degenerada; consideramos las dos tangentes a la misma por un punto exterior P. Los puntos de contacto A y B de las tangentes a la cónica determinan una recta (llamada polar de P) tal que: cualquier recta por P corta a la polar en Q y a la cónica en X e Y de tal forma que el par XY separa al par PQ harmónicamente; o sea, la razón doble (P,Q,X,Y)=-1.

Las catedrales góticas tienen sus proporciones ligadas al número de oro y a la razón harmónica... Limpias, pues, sus armas, hecho del morrión celada, puesto nombre a su rocín y confirmándose a sí mismo, se dio a entender que no le faltaba otra cosa sino buscar una dama de quien enamorarse, porque el caballero andante sin amores era árbol sin hojas y sin fruto y cuerpo sin alma.

Además de otras muchas relaciones de cuaterna harmónica, las más clásicas son las siguientes:

- Las bisectrices de un ángulo forman, con los lados de éste, cuaterna harmónica.

- Sean A, B, C, D, cuatro puntos alineados, y sea O el punto medio de AB. Entonces A, B, C, D forman cuaterna harmónica si y sólo si OC·OD=OA² y O no está entre C y D.

- Dos circunferencias se cortan ortogonalmente si y sólo si toda secante que pasa por el centro de una de ellas es cortada harmónicamente por las dos circunferencias.

- Los diámetros alineados de dos circunferencias ortogonales si dividen harmónicamente.

- Para aquellos que entiendan qué es la polar: Sea Q una cónica no degenerada y P un punto que no pertenece a Q. La polar de P respecto Q es el lugar geométrico de los puntos harmónicamente separados de P por los puntos de intersección con Q de cualquier secante a ella por P.

- El centro F de la circunferencia de Feuerbach, el circuncentro O, el ortocentro H y el baricentro G de un triángulo forman cuaterna harmónica.

Decíase él:
—Si yo, por malos de mis pecados, o por mi buena suerte, me encuentro por ahí con algún gigante, como de ordinario les acontece a los caballeros andantes, y le derribo de un encuentro, o le parto por mitad del cuerpo, o, finalmente, le venzo y le rindo, ¿no será bien tener a quien enviarle presentado, y que entre y se hinque de rodillas ante mi dulce señora, y diga con voz humilde y rendida: «Yo, señora, soy el gigante Caraculiambro, señor de la ínsula Malindrania, a quien venció en singular batalla el jamás como se debe alabado caballero don Quijote de la Mancha, el cual me mandó que me presentase ante la vuestra merced, para que la vuestra grandeza disponga de mí a su talante»?

Proyectos.

A: Profe, ¡lo que explicas es basura y desde luego que no sirve para proyectos!

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Yo: ¿¡En qué clase de locura hemos entrado!?

[...]
¿Dónde volaron, ¡ay!, aquellas horas
de juventud, de amor y de ventura,
regaladas de músicas sonoras,
adornadas de luz y de hermosura?
[...]

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Maqueta funicular de la Sagrada Familia.

Parábola:

Catenária:

Espiral:

Esfera geodésica:

Toro:

Paraboloide reglado:

Hiperboloide reglado:

Bézier:

B-Spline:

Qué solos se quedan..., qué solo me quedaré.

Qué solos.

Red geodésica de primer orden.

[...]

¡Dios mío, qué solos

se quedan los muertos!

En las largas noches

del helado invierno,

cuando las maderas

crujir hace el viento

y azota los vidrios

el fuerte aguacero,

de la pobre niña

a veces me acuerdo.

Allí cae la lluvia

con un son eterno;

allí la combate

el soplo del cierzo.

Del húmedo muro

tendida en el hueco,

¡acaso de frío

se hielan sus huesos!...

¿Vuelve el polvo al polvo?

¿Vuela el alma al cielo?

¿Todo es sin espíritu

podredumbre y cieno?

No sé, pero hay algo

que explicar no puedo,

algo que repugna

aunque es fuerza hacerlo,

a dejar tan tristes,

tan solos los muertos!