No sirvió.

Una simetría no tiene porqué ser un desplazamiento; en consecuencia, es falso que en general las simetrías sean ortogonales y que (o sea: es falso que la diferencial de una simetría cualquiera compuesta con su dual sea la identidad).

Cada una de las dos generatrices de un paraboloide hiperbólico, en cualquiera sus puntos, son paralelas, respectivamente, a cada uno de los dos planos directores del paraboloide. Además, estos planos cortan al paraboloide en dos rectas (generatrices) que son perpendiculares a su eje y pasan por el vértice.

Esto lo expliqué en clase con profundidad, ¿sirvió de algo tanto esfuerzo?
No, no sirvió.