sábado, 28 de febrero de 2009

¿Qué es (1,2,4)?

Sea A³=(A, E, φ) un espacio afín tridimensional.

¿Es (1,2,4) un punto de A?
No, (1,2,4) son tres números; si bien, fijado un sistema de referencia del espacio afín A³, esos tres números son las coordenadas de un punto de A.

¿Es (1,2,4) un vector de E?
No, (1,2,4) son tres números; si bien, fijada una base del espacio vectorial E, esos tres números son las componentes de un vector de E.

¿Es una matriz M, 3x3, un endomorfismo de E?
No, M es una caja de 9 números; si bien, fijadas dos bases de E, una salida y otra de llegada, esa caja de 9 números está asociada a un endomorfismo de E.

domingo, 22 de febrero de 2009

Lástima.

Cada año, desde hace ya cuatro, explico cómo puede crearse un programa informático que plotee las analemas necesarias para obtener un reloj de sol con una precisión de un minuto respecto del tiempo medio.
Explico lo necesario sobre: la ecuación de tiempo,

la declinación solar, la relación entre coordenadas (declinación-ascensión recta, azimut-altura, locales cartesianas en las que una pared es uno de los planos de coordenación); y la programación en C.

Sin embargo, aún ninguno de mis alumnos lo ha construido; lástima.

Cavalieri.

Si dos cuerpos planos (tridimensionales) C1, C2, tienen la misma altura y al cortarlos por rectas (planos) paralelas a sus bases, a igual altura, se obtienen figuras F1, F2, tales que sus longitudes (áreas) están siempre en una misma razón, entonces los cuerpos están también en la misma razón. O sea, si para toda altura, A(F1)=kA(F2) con k constante, se tiene quAñadir imagene V(C1)=kV(C2), con A(Fi) longitud (área) de Fi, y V(Ci) área (volumen) de Ci.


"Cuatro tercios de pi erre cubo".

domingo, 15 de febrero de 2009

Cansado reloj.


Toda superficie reglada se trata del lugar geométrico de las rectas (generatrices) del espacio proyectivo euclídeo que se apoyan sobre tres curvas dadas (directrices). Su curvatura de Gauss es negativa y determina con su máximo valor absoluto sobre cada directriz la línea de estrangulación.

Cilindroide: Una directriz es una recta, las otras dos no lo son.
Conoide: Dos directrices son rectas, la otra no lo es.
Cuádrica: Las tres directrices son rectas.

¿Qué son los planos directores de un paraboloide hiperbólico? ¿Los volveremos a confundir con los principales?

[...] Sobre una mesa de pintado pino
melancólica luz lanza un quinqué,
y un cuarto ni lujoso ni mezquino
a su reflejo pálido se ve.
Suenan las doce en el reloj vecino
y el libro cierra que anhelante lé
un hombre ya caduco, y cuenta atento
del cansado reloj el golpe lento. [...]



El eterno descanso, bien ganado lo tengo...

sábado, 7 de febrero de 2009

¿Seno de 90?

La funciones, reales de variable real, llamadas seno y coseno son las siguientes:

.

Se tiene que

.

Y ocurre que la función derivada de sin(x) es la función cos(x).

En consecuencia sin(90)≠1.
El seno de 90 es aproximadamente 0.894.

Ojo; aquí no se ha dicho en ningún momento que el "seno de un ángulo" cuya "amplitud" sea 90 "grados exagesimales" no es 1.
Además, estas funciones seno y coseno son las funciones aludidas en la entrada Giro de la presente bitácora; la amplitud de ángulos ξ, en tal entrada, corresponde a la variable x de estas funciones y se le llama amplitud radián. Así, el "seno de un ángulo" cuya "amplitud" sea π/2 radián es 1. Nótese que en la entrada Giro doy la definición de ángulo.

domingo, 1 de febrero de 2009

Yo me lancé...

Nuevo curso, nuevas caras, primer día...

Yo: ¿Qué es el seno de un ángulo?
A1: No sé.

Yo: Cuanto vale el seno de cero.
A2: 1.

Yo: ¿Qué es un logaritmo?
A3: No sé.
Yo: ¿Hemos de saber qué es un logaritmo?
A3: No.

Yo: ¿Qué es π?
A4: Un número.

Yo: ¿Qué es una circunferencia?
A5: Una redonda, una linea así; bueno... lo sé pero no lo sé decir.

Yo: ¿Qué es un ángulo?
A6: Un segmento de circunferencia.
A7: El área encerrada en esto... (gesticula cruzando los dedos).

Yo: ...
A: ...

Yo me lancé con atrevido vuelo [...]