Sea φ un endomorfismo de un espacio vectorial E.
Sea una base B de E.
Sea M la matriz asociada a φ respecto de la base de salida y de llegada B.
Sea otra base B' de E.
Sea M' la matriz asociada a φ respecto de la base de salida y de llegada B'.
Consideramos las matrices construidas como digo en la entrada Polvo enamorado.
Sea la matriz C tal que sus columnas son las componentes de los elementos de la base B' expresados como combinación lineal de la base B.
Sea D la matriz inversa de C.
Entonces se tiene que: M=CM'D.
Mis alumnos habrían de saber lo escrito arriba de memoria. Y lo habrían de entender con absoluta claridad desde hace mucho tiempo. Sin embargo, ni lo saben ni lo entienden. ¿Por qué no lo saben ni lo entienden?
Independientemente de cuál sea la respuesta; resulta que, además, no les importa.