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Sea un vector u, no nulo, ortogonal a un plano σ y sea otro vector v, no nulo, también ortogonal al mismo plano σ. Entonces: es falso que el producto escalar u·v sea nulo.

Sí, cierto, si digo lo anterior es por algo.

Subnormal.

Sea P un punto de una parábola, salvo su vértice. Sea n la recta normal a la parábola por P. Sea N la intersección de n con el eje focal. Sea Q la proyección ortogonal de P sobre tal eje. El segmento QN es el llamado subnormal.

El subnormal tiene longitud constante e igual a la distancia del foco a la directriz, parámetro de la parábola.

Circunferencia principal.

Aquellos que comprendan qué es la circunferencia focal podrán observar el proceso de construcción de tangentes en los gráficos presentados. Sin embargo, más fácil es la construcción de las mismas usando la llamada circunferencia principal.

Circunferencia principal: Lugar geométrico de las proyecciones ortogonales de un foco sobre las tangentes a una elipse o hipérbola; se trata de la circunferencia de radio a=semieje focal, y de centro el centro de la cónica. En el caso parabólico degenera en la recta tangente por el vértice.

¿Hay alguien?

En clase digo más una decena de veces que: para todo paraboloide hiperbólico se tiene el par de planos principales y el par de planos directores. Digo que no son lo mismo, y que verifican condiciones geométricas totalmente diferentes. Hago varios ejemplos, tanto sintéticos como analíticos... Y, ¿sirve de algo? No, pues a la postre casi todos los alumnos ¡consideran que son lo mismo!